Информация Частота среза фильтра

  1. Етерсков
    Оффлайн

    Етерсков Модератор Команда форума

    Регистрация:
    16.03.2012
    Сообщения:
    5.759
    Симпатии:
    924
    Пол:
    Мужской
    Адрес:
    Балашиха
    Торговая репутация:
    5
    Частота среза фильтра

    Частотой среза фильтра называют частоту, ослабление сигнала на которой достигает -3 дБ (по логарифмической шкале), или составляет 1/√2 (≈ 0.71) по линейной. Т.е амплитуда сигнала на частоте среза составляет 71% от входного значения.

    filtr.png

    Частотные фильтры изготавливают из элементов, обладающих реактивным сопротивлением – конденсаторов и катушек индуктивности. Рассчитать реактивное сопротивление конденсатора можно по нижеприведенной формуле:

    Xc=1/2пFС где:
    Хс – реактивное сопротивление конденсатора;
    п – оно и в Африке “пи”;
    F – частота;
    С – емкость конденсатора.

    То есть, зная емкость конденсатора и частоту сигнала, всегда можно определить какое сопротивление оказывает конденсатор для конкретной частоты.

    А реактивное сопротивление катушки индуктивности вот этой формулой:

    XL=2пFL где:
    XL - реактивное сопротивление катушки индуктивности;
    п – оно и в России “пи”;
    F – частота сигнала;
    L – индуктивность катушки

    Реальная частота среза и её слышимые последствия имеют следующий вид:

    Для фильтра Низких частот:

    filtr_3.png

    Для фильтра Высоких частот:

    filtr_4.png

    Прежде чем продолжить разговор о фильтрах коснемся очень важной их характеристики – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ). Что это за показатель?

    АЧХ фильтра - показывает как изменяется уровень амплитуду сигнала проходящего через этот фильтр в зависимости от частоты сигнала.
    Т.е., на одной частоте входящего на фильтр сигнала уровень амплитуды такой-же как и на выходе, а для другой частоты, фильтр, оказывая сопротивление сигналу, ослабляет амплитуду входящего сигнала.

    Суммарная АЧХ ФНЧ и ФВЧ

    filtr_6.jpg

    Крутизна частотной характеристики фильтра – это показатель того, на сколько резко изменяется амплитуда входного сигнала на выходе при изменении его частоты. Чем быстрее происходит спад АЧХ тем лучше.

    24-04-2014 10-41-59.png

    Фильтры высоких и низких частот – это обыкновенные электрические цепи, состоящие из одного или нескольких элементов, обладающих нелинейной АЧХ, т.е. имеющих разное сопротивление на разных частотах.

    Частотные фильтры бывают нескольких типов:
    • одноэлементные;
    • Г- образные;
    • Т – образные;
    • П – образные;
    • многозвенные.

    Одноэлементный фильтр

    - фильтр состоящий из одного элемента: или конденсатора (для выделения верхних частот), или катушки индуктивности (для выделения нижних частот).

    Г – образный фильтр

    Г-образный фильтр – это обыкновенный делитель напряжения с нелинейной АЧХ и его можно представить в виде двух сопротивлений:

    24-04-2014 10-47-56.png

    С помощью делителя напряжения мы можем понизить входное напряжения до необходимого нам уровня.

    Формулы для расчета параметров делителя напряжения:

    Uвх=Uвых*(R1+R2)/R2
    Uвых=Uвх*R2/(R1+R2)
    Rобщ=R1+R2
    R1=Uвх*R2/Uвых – R2
    R2=Uвых*Rобщ/Uвх

    К примеру, нам дано:
    Rобщ=10 кОм
    , Uвх=10 В, на выходе делителя надо получить Uвых=7 В
    Порядок расчета:

    1. Определяем R2= 7*10000/10= 7000= 7 кОм
    2. Определяем R1= 10*7000/7-7000= 3000= 3 кОм, или R1=Rобщ-R2=10-7= 3 кОм
    3. Проверяем Uвых=10*7000/(3000+7000)= 7 В
    Что нам и требовалось.

    Знание этих формул необходимо не только для построения делителя напряжения с нужным выходным напряжением, но и для расчета фильтров нижних и верхних частот, в чем вы убедитесь ниже.

    Так как сопротивление нагрузки, подключаемой к выходу делителя, влияет на выходное напряжение, то значение R2 должно быть в 100 раз меньше входного сопротивления нагрузки. Если не нужна высокая точность, то это значение можно снизить до 10 раз.
    Это правило также справедливо и при расчетах фильтров.


    Чтобы из делителя напряжения на двух резисторах получить фильтр применяют конденсатор.
    Конденсатор обладает реактивным сопротивлением. При этом его реактивное сопротивление на высоких частотах минимально, а на низких частотах – максимально.

    Определимся, что понятия “верхние” и “нижние” частоты относятся к звукотехнике, а понятия “высокие” и “низкие” частоты – относятся к радиотехнике.

    При замене сопротивления R1 на конденсатор (при этом на высоких частотах ток через него проходит беспрепятственно, а на низких ток через него не проходит) мы получим фильтр верхних частот.
    А при замене конденсатором сопротивления R2 (при этом, обладая малым реактивным сопротивлением на высоких частотах, конденсатор шунтирует токи высокой частоты на землю, а на низких частотах его сопротивление велико и ток через него не проходит)- фильтр нижних частот.

    24-04-2014 10-52-28.png

    Порядок расчета Г-образного фильтра верхней частоты

    В приведенных примерах расчет параметров фильтра начинается с того, что нам известно общее сопротивление делителя напряжения, но наверное правильнее, при практическом расчете фильтров, определять сначала сопротивление резистора R2 делителя, значение которого должно быть в 100 раз меньше сопротивления нагрузки к которой фильтр будет подключен. А также следует не забывать что делитель напряжения тоже потребляет ток, так-что в конце, необходимо будет определить и рассеиваемую мощность на резисторах для их правильного выбора.

    Пример: Нам надо рассчитать Г-образный фильтр верхней частоты с частотой среза 2 кГц.

    Дано: общее сопротивление делителя напряжения – Rобщ= 5 кОм, частота среза фильтра – 2 кГц.
    Входное напряжение принимаем за 1, а выходное за 0,7 (можно взять конкретные напряжения, но в нашем случае это никакой роли не играет).Проводим расчет:
    1. Так как мы подключили конденсатор вместо резистор R1, то реактивное сопротивление конденсатора Хс = R1.

    2. Определяем по формуле делителя напряжения сопротивление R2:
    R2=Uвых*Rобщ/Uвх =0,7*5000/1 = 3500= 3,5 кОм.
    3. Определяем сопротивление резистора R1:
    R1=Rобщ-R2= 5 – 3,5= 1,5 кОм.
    4. Проверяем значение выходного напряжения на выходе фильтра при рассчитанных сопротивлениях:
    Uвых=Uвх*R2/(R1+R2) =1*3500/(1500+3500) = 0,7.
    5. Определяем емкость конденсатора, которую выводим из формулы:Xc=1/2пFC=R1 —> C=1/2пFR1:
    C=1/2пFR1 = 1/2*3,14*2000*1500 =5,3*10-8 =0,053 мкФ.

    Емкость конденсатора также можно определить по формуле: C=1,16/R2пF.

    6. Проверяем частоту среза Fср по формуле, которую также выводим из выше приведенной:
    Fср=1/2пR1C= 1/2*3,14*1500*0,000000053 = 2003 Гц.
    Таким образом мы определили, что для построения фильтра высокой частоты с заданными параметрами (Rобщ= 5 кОм, Fср= 2000 Гц) необходимо применить сопротивление R2= 3,5 кОм и конденсатор емкостью С= 0,053 мкФ.
    ? Для справки:

    ? 1 мкФ = 10-6 Ф = 0,000 001 Ф
    ? 0,1 мкФ = 10-7 Ф = 0,000 000 1 Ф
    ? 0,01 мкФ = 10-8 Ф = 0,000 000 01 Ф
    и так далее…

    Порядок расчета Г-образного фильтра нижней частоты

    Пример:
    Нам надо рассчитать Г-образный фильтр нижней частоты с частотой среза 2 кГц.

    Дано: общее сопротивление делителя напряжения – Rобщ= 5 кОм, частота среза фильтра – 2 кГц.

    Входное напряжение принимаем за 1, а выходное за 0,7 (как и в предыдущем случае).Проводим расчет:
    1. Так как мы подключили конденсатор вместо резистор R2, то реактивное сопротивление конденсатора Хс = R2.

    2. Определяем по формуле делителя напряжения сопротивление R2:
    R2=Uвых*Rобщ/Uвх =0,7*5000/1 = 3500= 3,5 кОм.
    3. Определяем сопротивление резистора R1:
    R1=Rобщ-R2= 5 – 3,5= 1,5 кОм.
    4. Проверяем значение выходного напряжения на выходе фильтра при рассчитанных сопротивлениях:
    Uвых=Uвх*R2/(R1+R2) =1*3500/(1500+3500) = 0,7.
    5. Определяем емкость конденсатора, которую выводим из формулы:Xc=1/2пFC=R2 —> C=1/2пFR2:
    C=1/2пFR2 = 1/2*3,14*2000*3500 =2,3*10-8 =0,023 мкФ.

    Емкость конденсатора также можно определить по формуле: C=1/4,66*R2пF.

    6. Проверяем частоту среза Fср по формуле, которую также выводим из выше приведенной:
    Fср=1/2пR2C= 1/2*3,14*3500*0,000000023 = 1978 Гц.
    Таким образом мы определили, что для построения фильтра нижней частоты с заданными параметрами (Rобщ= 5 кОм, Fср= 2000 Гц) необходимо применить сопротивление R1= 1,5 кОм и конденсатор емкостью С= 0,023 мкФ.

    Т – образный фильтр

    Т- образные фильтры высоких и низких частот, это те же Г- образные фильтры, к которым добавляется ещё один элемент. Таким образом, они рассчитываются так же как делитель напряжения, состоящий из двух элементов с нелинейной АЧХ. А после, к расчётному значению суммируется значение реактивного сопротивления третьего элемента. Другой, менее точный способ расчёта Т-образного фильтра начинается с расчёта Г-образного фильтра, после чего, значение «первого» рассчитанного элемента Г-образного фильтра увеличивается, или уменьшается в два раза – «распределяется» на два элемента Т-образного фильтра. Если это конденсатор, то значение ёмкости конденсаторов в Т-фильтре увеличивается в два раза, а если это резистор или дроссель, то значение сопротивления, или индуктивности катушек уменьшается в два раза:

    24-04-2014 10-56-32.png

    П – образный фильтр
    П-образные фильтры, это те же Г- образные фильтры, к которым добавляется ещё один элемент впереди фильтра. Всё, что было написано для Т-образных фильтров справедливо для П-образных.​
    Как и в случае с Т-образными фильтрами, для расчёта П-образных используют формулы делителя напряжения, с добавлением дополнительного шунтирующего сопротивления первого элемента фильтра. Другой, менее точный способ расчёта П-образного фильтра начинается с расчёта Г-образного фильтра, после чего, значение «последнего» рассчитанного элемента Г-образного фильтра увеличивается, или уменьшается в два раза – «распределяется» на два элемента П-образного фильтра. В противоположность Т-образному фильтру, если это конденсатор, то значение ёмкости конденсаторов в П-фильтре уменьшается в два раза, а если это резистор или дроссель, то значение сопротивления, или индуктивности катушек увеличивается в два раза.

    24-04-2014 10-57-49.png

    Как правило, одноэлементные фильтры применяют в акустических системах. Фильтры верхних частот обычно делают Т-образными, а фильтры нижних частот П-образными. Фильтры средних частот, как правило, делают Г-образными, их двух конденсаторов.
    balamyt нравится это.
  2. slavon187
    Оффлайн

    slavon187 Проверенный участник

    Регистрация:
    21.02.2015
    Сообщения:
    23
    Симпатии:
    11
    Пол:
    Мужской
    Адрес:
    Ташкент
    Торговая репутация:
    0
    Шикарная тема для без процессорного построения системы ! thumbsup
Похожие темы: Частота среза
Форум Заголовок Дата
Полезная информация Резонанс подвижной системы. Частота основного резонанса. Fs 24.02.2014
Вопросы по Автозвуку Частота раздела мид/вч 17.04.2012